Biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R và f 1 = e 2 , ∫ 1 ln 3 f ' x d x = 9 - e 2 . Tính f(ln3) 

A.  f ln 3 = ln 3 + 2 e 2

B. f(ln3)=3 

C.  f ln 3 = 9 - 2 e 2

D. f(ln3)=9

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ  và f(1)= e 2 , ∫ 1 ln 2 f ' ( x ) d x = 4 - e 2  Tính f(ln2). 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(1)=e và ( x + 2 ) f ( x ) = x f ' ( x ) - x 3 , với mọi x thuộc R. Tính f(2).

A.  4 e 2 - 4 e + 4

B.  4 e 2 - 2 e + 1

C. 2 e 3 - 2 e + 2

D.  4 e 2 + 4 e - 4

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đạo hàm f ' ( x ) = ( 1 - x ) 2 ( x + 1 ) 3 ( 3 - x ) . Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Cho hàm số f(x)  có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1  và

∫ 0 1 [ f ' ( x ) ] 2 d x   =   ∫ 0 1 ( x + 1 ) e x d x   =   e 2 - 1 4

Tính tích phân  I   =   ∫ 0 1 f ( x ) d x

A. I = 2 - e

B. e - 2

C. I = e/2

D. I = (e-1)/2

Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên R thoả mãn f(x)f‴(x) = x ( x 2 - 1 ) ( x - 4 ) , ∀ x ∈ R . Hàm số  g ( x ) = ( f ' ( x ) ) 2 - 2 f ( x ) f '' ( x ) đồng biến trên khoảng nào ?

A. (0;1).

B. (-1;0).

C. ( 4 ; + ∞ ) .

D. ( - ∞ ; - 1 ) .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0 và ∫ 0 1 [ f ' ( x ) ] 2 d x = ∫ 0 1 ( x + 1 ) e x f ( x ) d x = e 2 - 1 4  Tính tích phân  I= I = ∫ 0 1 f ( x ) d x

A. I=2-e

B. I=e-2

C. I=e/2

D.   I = e - 1 2

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đạo hàm cấp 3 với f’’’(x)=0 và thỏa mãn f ( x ) ' 2018 1 - f ' ' ( x )   =   2 x ( x + 1 ) 2 ( x - 2018 ) 2019 :   f ' ' ( x ) ,   ∀ x ∈ R  Hàm số g ( x )   =   f ' ( x ) 2019 1 - f ' ' ( x )  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B.2

C.3

D. 4 

Cho hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa  ∫ 0 1 f x d x = ∫ 0 1 x + 1 e x f x d x = e 2 - 1 4  và f(1) = 0. Tính ∫ 0 1 f x d x .

A.  e - 1 2

B.  e 2 4

C.  e - 2

D.  e 2